题文

有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验：只有编号连续的二位同学说得不对，其余同学都对，问： （1）说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？ （2）如果告诉你，1号写的数是五位数，请找出这个数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）根据2号～15号同学所述结论，将合数4，6，，（15分）解质因数后，由1号同学验证结果，进行分析推理得出问题的结论． 4=22，6=2×3，8=23，9=32，10=2×5，12=22×3，14=2×7，15=3×5． 由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数（可逐次排除，只有8与9满足要求）． （2）1号同学所写的自然数能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15这12个数整除，也就是它们的公倍数．它们的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060． 因为60060是一位五位数，而这12个数的其他公倍数均不是五位数，所以1号同学写的五位数是60060．

据专家权威分析，试题“有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

• 定义：
  1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。 
  
  2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
  

• 整除和除尽的关系：
  整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。
  
  整除规则：
  第一条（1）：任何数都能被1整除。  
  第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
  第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。   
  第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。   
  第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。   
  第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。   
  第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。   
  第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。   
  第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。   
  第十条（10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除