题文

在一根木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份；第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：10，12，15的最小公倍数是60， 设木棍60厘米，60÷10=6（厘米），60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米）， 10等分的为第一种刻度线，共10﹣1=9（条）， 12等分的为第二种刻度线，共12﹣1=11（条）， 15等分的为第三种刻度线，过15﹣1=14（条）， 第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30﹣1=2﹣1=1（条）， 第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12﹣1=5﹣1=4（条）， 第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20﹣1=3﹣1=2（条）， 三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60， 因此，共有刻度线9+11+14﹣1﹣4﹣2=27（条），木棍总共被锯成27+1=28（段）； 答：木棍总共被锯成28段。

据专家权威分析，试题“在一根木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。