题文

迎接“世妇会”某校由男生48人、女生32人组成仪仗队．要把他们排成n行（n＞1），并且使每行中男生、女生人数分别相等．问一共有多少种排法？各种排法的每行中男、女生各有多少人？

题型：解答题  难度：中档

答案

48和32的公因数有2、4、8、16故就有4种排法： （1）排2行：每行中男、女人数分别是24人、16人； （2）排4行：每行中男、女人数分别是12人、8人； （3）排8行：每行中男、女人数分别是6人、4人； （4）排16行：每行中男、女人数分别是3人、2人； 答：一共有4种排法，排2行时，每行男生有24人，女生有16人，排4行时，每行男生有12人，女生有8人，排8行时，每排男生有6人，女生有4人，排16行时，每行男生有3人，女生有2人．

据专家权威分析，试题“迎接“世妇会”某校由男生48人、女生32人组成仪仗队．要把他们排成n..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数，排列与组合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数排列与组合

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

考点名称：排列与组合

• 排列组合：
  所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
  组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
  排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

• 解决排列、组合问题的基本原理：
  是分类计数原理与分步计数原理。
  分类计数原理（也称加法原理）：
  指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。
  那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。
  分步计数原理（也称乘法原理）：
  指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
  那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。
  如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。