题文

甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵，甲植树棵数是乙的 2 3 ，乙植树棵数是丙的1 1 4 ，丁比甲还多植树3棵，那么丙植树多少棵？

题型：解答题  难度：中档

答案

乙植树棵数是丙的1 1 4 ，甲植树棵数是乙的 2 3 ，即甲植树棵数是丙的（1 1 4 × 2 3 ）= 5 6 ，所以丙植树是4、6的公倍数，即12的倍数；按平均30多棵，则丙植树36棵， 乙：36×1 1 4 =45（棵）， 甲：36× 5 6 =30（棵）； 丁：30+3=33（棵）； 平均为：（36+45+30+33）÷4， =144÷4， =36（棵）， 符合题意； 如丙增加12，为48，则平均数为： （48+48×1 1 4 +48× 5 6 +48× 5 6 +3）÷4， =191÷4， =47.75（棵），不合题意； 如丙减少12，为24，则平均数为： （2）（24+24×1 1 4 +24× 5 6 +24× 5 6 +3）÷4， =97÷4， =24.25（棵），不合题意； 所以丙植树36棵； 答：丙植树36棵．

据专家权威分析，试题“甲、乙、丙、丁四人平均植树30多棵，甲植树棵数是乙的23，乙植树..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。