题文

用 5 28 、 15 56 、1 1 20 分别去除某一个分数，所得的商都是整数．这个分数最小是几？

题型：填空题  难度：中档

答案

设最小分数为 M N ，则 M N ÷ 5 28 =a， M N ÷ 15 56 =b， M N ÷1 1 20 =c 即 M N × 28 5 =a， M N × 56 15 =b， M N × 20 21 =c 因为 M N 是最小值，且a，b，c是整数． 所以M是5，15，21的最小公倍数，N是28，56，20的最大公约数． 5，15，21的最小公倍数是105，28、56、20的最大公约数是4． 最小分数： M N = 105 4 =26 1 4 答：这个分数最小是26 1 4 ．

据专家权威分析，试题“用528、1556、1120分别去除某一个分数，所得的商都是整数．这个分..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。