用528、1556、1120分别去除某一个分数,所得的商都是整数.这个分数最小是几?-数学

题文

5
28
15
56
、1
1
20
分别去除某一个分数,所得的商都是整数.这个分数最小是几?
题型:填空题  难度:中档

答案

设最小分数为
M
N
,则
M
N
÷
5
28
=a,
M
N
÷
15
56
=b,
M
N
÷1
1
20
=c
M
N
×
28
5
=a,
M
N
×
56
15
=b,
M
N
×
20
21
=c
因为
M
N
是最小值,且a,b,c是整数.
所以M是5,15,21的最小公倍数,N是28,56,20的最大公约数.
5,15,21的最小公倍数是105,28、56、20的最大公约数是4.
最小分数:
M
N
=
105
4
=26
1
4

答:这个分数最小是26
1
4

据专家权威分析,试题“用528、1556、1120分别去除某一个分数,所得的商都是整数.这个分..”主要考查你对  最大公因数(最大公约数),最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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