题文

36可能是哪两个数的最小倍数，试着写出来． ______和______，______和______，______和______，______和______，______和______．

题型：填空题  难度：中档

答案

36=2×2×3×3， 36=4×9，4和9互质，最小公倍数是36， 9×2=18，4和18共有质因数2，4和18的最小公倍数是2×2×9=36， 4×3=12，12和9共有质因数3，12和9的最小公倍数是3×4×3=36， 36=1×36，把1扩大36的因数倍，两个数互为倍数关系，较大的数是两个数的最小公倍数， 所以1和36、2和36、3和36、4和36、6和36、9和36、12和36、18和36的最小公倍数都是36； 故答案为：1和36，4和9，4和18，12和9，2和36．

据专家权威分析，试题“36可能是哪两个数的最小倍数，试着写出来．______和______，_____..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。