题文

①11和54；②13和65；③24和36；④13、26和52；⑤16、18和36；⑥66、165和231．

题型：解答题  难度：中档

答案

①11和54， 11=11， 54=3×2×3×3； 最大公因数是：1， 最小公倍数是：11×3×2×3×3=594； ②13和65， 13=13， 65=13×5， 最大公因数是：13， 最小公倍数是：65． ③24和36， 24=2×2×2×3， 36=2×3×2×3， 最大公因数：2×2×3=12， 最小公倍数：2×2×3×2×3=72； ④13、26和52， 13=13×， 26=13×2， 52=13×2×2， 最大公因数是：13， 最小公倍数是：13×2×2=52； ⑤16、18和36， 16=2×2×2×2， 18=2×3×3， 36=2×3×2×3， 最大公因数是：2， 最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144； ⑥66、165和231， 66=2×3×11， 165=5×11×3， 231=7×11×3， 最大公因数：11×3=33， 最小公倍数：2×3×11×5×7=2310．

据专家权威分析，试题“①11和54；②13和65；③24和36；④13、26和52；⑤16、18和36；⑥66、16..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。