题文

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． （1）16和18          （2）54和72          （3）36和24．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）16=2×2×2×2， 18=2×3×3， 16和18公有的质因数是2， 16独有的质因数是3个2， 18独有的质因数是2个3， 所以16和18的最大公因数是：2， 最小公倍数是：2×2×2×2×3×3=144；           （2）54=2×3×3×3， 72=2×2×2×3×3， 54和72公有的质因数是2、和2个3， 54独有的质因数是1个3， 72独有的质因数是2个2， 所以54和72的最大公因数是：2×3×3=18， 最小公倍数是：2×3×3×3×2×2=216；          （3）36=2×2×3×3， 24=2×2×2×3， 36和24公有的质因数是：2个2和1个3， 36独有的质因数是1个3， 24独有的质因数是1个2， 所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12， 最小公倍数是：2×2×3×3×2=72．

据专家权威分析，试题“求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（1）16和18（2）54和72（3）36..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。