题文

一次数学竞赛，结果学生中 1 7 获得一等奖， 1 3 获得二等奖， 1 2 获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？

题型：解答题  难度：中档

答案

2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1- 1 7 - 1 3 - 1 2 ）， =42× 1 42 ， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人．

据专家权威分析，试题“一次数学竞赛，结果学生中17获得一等奖，13获得二等奖，12获得三..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。