题文

把两根长度分别是36厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是______厘米，一共可以剪这样的______根．

题型：填空题  难度：中档

答案

36=2×2×3×3，24=2×2×2×3， 所以36和24的最大公因数是：2×2×3=12， 即每根彩带最长的长度应是36和24的最大公因数12； （36÷12）+（24÷12）=5（根）； 答：每根短彩带最长12厘米，一共可以剪这样的5根． 故答案为：12，5．

据专家权威分析，试题“把两根长度分别是36厘米和24厘米的彩带剪成长度一样的短彩带且没..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。