题文

A先生爱鸟，共养了300只各种鸟．不慎贼人入室，盗走珍贵鸟儿，A先生来到警察局，A先生：“不得了，被盗珍贵鸟儿将近200只．” 警察：“要写报案记录，请道其详．” A先生：“被盗鸟类恰好有 1 3 捕自非洲， 1 4 捕自南美， 1 5 捕自澳洲， 1 7 捕自东南亚， 1 9 捕自中国．” 实际上，由于A先生慌里慌张，所报数字中，有一个是错的． 被盗鸟儿共有______只．

题型：填空题  难度：中档

答案

由题意知：所报数字有一个是错的且在200只左右． 假如 1 3 是错的，4、5、7、9最小公倍数为1260，不符合． 假如 1 4 是错的，3、5、7、9的最小公倍数为315，不符合． 假如 1 5 是错的，4、3、7、9的最小公倍数为252，不符合． 假如 1 7 是错的，4、5、3、9的最小公倍数为180，符合． 假如 1 9 是错的，则3，4，5，7的最小公倍数420，不符合题意． 综上所述：被盗的鸟儿只能是180只．

据专家权威分析，试题“A先生爱鸟，共养了300只各种鸟．不慎贼人入室，盗走珍贵鸟儿，A先..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。