题文

求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： （1）8和9； （2）12和36； （3）16和18； （4）24和36．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）8和9是互质数，它们的最小公倍数是8×9=72，最大公因数是1； （2）12和36是倍数关系，所以12和36的最小公倍数是36，最大公因数是12； （3）16=2×2×2×2， 18=2×3×3， 所以16和18的最小公倍数：2×2×2×2×3×3=144； 最大公因数是2； （4）24=2×2×2×3， 36=2×2×3×3， 所以24和36的最小公倍数：2×2×3×2×3=72； 最大公因数是2×2×3=12．

据专家权威分析，试题“求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：（1）8和9；（2）12和36；（3）..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。