题文

在一个长4.5米，宽3.5米的房间地面上铺同一种规格的正方形地砖．现有四种规格的地砖，它们的边长分别是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米．要想铺满房间，且一块地砖也不锯破，应该选择边长是______厘米的地砖，需要______块．

题型：填空题  难度：中档

答案

4.5米=450厘米，3.5米=350厘米， 450=2×3×3×5×5， 350=2×5×5×7， 450和350的最大公因数是2×5×5=50， 所以要选边长是50厘米的地砖， 450×350÷（50×50）， =157500÷2500， =63（块）， 答：应该选择边长是50厘米的地砖，需要63块． 故答案为：50，63．

据专家权威分析，试题“在一个长4.5米，宽3.5米的房间地面上铺同一种规格的正方形地砖..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。