题文

一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234、1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有______名同学．

题型：填空题  难度：偏易

答案

根据题干分析可得：这个班的人数可能是： （1）如果总人数为：14×4+1=57（人）， 那么从右向左两次报数的特点为： 12组数字为1个周期，每一个周期有3名学生报数相同，分别是第1名，第3名，第8名， 57÷12=4…9，所以57人是经历了4个周期零9名同学，所以共有3×4+3=15（名）学生报数相同，正好符合题意； （2）如果总人数为：14×4+2=58（人）， 那么从右向左两次报数的特点为： 16组数据为1个周期，每一个周期有3名同学报数相同， 58÷16=3…10，按经历了4个周期计算，所以报数相同的人数为：3×4+2=14（人）与题意不相符， （3）如果总人数为：14×4+3=59（人）， 那么从右向左两次报数的特点为： 12组数字为1个周期，每一个周期有3名学生报数相同，分别是第2名，第7名，第9名， 59÷12=4…11，所以57人是经历了4个周期零11名同学，所以共有3×4+3=15（名）学生报数相同，正好符合题意； 综上所述，这个班一共有57或59名学生． 故答案为：57或59．

据专家权威分析，试题“一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。