题文

直接写出下列各组数的最大公因数或最小公倍数． [15，9]= [12，48]= [7，9]= （15，21）= （20，30）= （13，5）=

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）因为15=3×5，9=3×3， 所以15和9的最小公倍数是3×5×3=45，即[15，9]=45； （2）因为12和48有倍数关系， 所以12和48的最小公倍数是较大数48，即[12，48]=48； （3）因为7和9是互质数， 所以7和9的最小公倍数是7×9=63，即[7，9]=63； （4）因为15=3×5，21=3×7， 所以15和21的最大公因数是3，即（15，21）=3； （5）因为20=2×2×5，30=2×3×5， 所以20和30的最大公因数是2×5=10，即（20，30）=10； （6）因为13和5是互质数， 所以13和5的最大公因数是1，即（13，5）=1．

据专家权威分析，试题“直接写出下列各组数的最大公因数或最小公倍数．[15，9]=[12，48]=..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。