和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?-数学

题文

和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?
题型:解答题  难度:中档

答案

四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数.
将1111作质因数分解,得
1111=11×101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.
若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.
现有1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101×2,101×3,101×5,
它们的和恰好是
101×(1+2+3+5)=101×11=1111,
它们的最大公约数为101.
所以101为所求.

据专家权威分析,试题“和为1111的四个自然数,它们的最大公约数最大能够是多少?-数学-魔..”主要考查你对  最大公因数(最大公约数),最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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