题文

下表中a、b是自然数．（a，b）是最大公因数，[a，b]是最小公倍数． a b （a，b） [a，b] 12 4 5 10 3 3 （1）将上表填写完整． （2）我发现的规律是：______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①因为12÷4=3，即12和4成倍数关系，所以12和4的最大公因数是4，最小公倍数是12； ②因为10÷5=2，即10和5成倍数关系，所以10和5的最大公因数是5，最小公倍数是10； ③由题意可知：b=3，又因为a和b的最大公因数是3，所以得出a和b成倍数关系，即a一定是b的倍数， 如果a是6，则6和3的最小公倍数是6（答案不唯一）； 则： a b （a，b） [a，b] 12 4 4 12 5 10 5 10 6（答案不唯一） 3 3 6（答案不唯一） （2）我的发现是：当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数； 故答案为：4，12，5，10，6，6．

据专家权威分析，试题“下表中a、b是自然数．（a，b）是最大公因数，[a，b]是最小公倍数．ab..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。