求下列各组数的最大公约数和最小公倍数.14和56111和6652和9112、18和30.-数学

题文

求下列各组数的最大公约数和最小公倍数.
14和56111和6652和9112、18和30.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)因为56÷14=4,即56和14成倍数关系,
这两个数的最大公因数是14,这两个数的最小公倍数56;

(2)111=3×37,
66=2×3×11,
111和66的最大公因数是3,
111和66的最小公倍数是2×3×11×37=2442;

(3)52=4×13,
91=7×13,
52和91的最大公因数是:13,
52和91的最小公倍数是:4×7×13=364;

(4)12=2×2×3,
18=2×3×3,
30=2×3×5,
所以12、18和30的最大公因数是2×3=6,
它们的最小公倍数是:2×2×3×3×5=180.

据专家权威分析,试题“求下列各组数的最大公约数和最小公倍数.14和56111和6652和9112、..”主要考查你对  最大公因数(最大公约数),最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

最大公因数(最大公约数),最小公倍数

考点名称:最大公因数(最大公约数),最小公倍数

  • 最大公因数(最大公约数):
    任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;
    最小公倍数:
    在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。

  • 最大公约数的求法:
    (1)用分解质因数的方法,把公有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求两个数的最大公约数。
    (3)特殊情况:如果两个数互质,它们的最大公约数是1。
    如果两个数中较小的数是较大的数的约数,那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

    最小公倍数的方法:
    (1)用分解质因数的方法,把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
    (2)用短除法的形式求。
    (3)特殊情况:如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
    如果两个数中较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

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