题文

求下列各组数的最大公因数 24和30 28和84 17和51 22和23 9和15 19和57

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）24=2×2×2×3，30=2×3×5， 所以24和30的最大公因数是：2×3=6； （2）因为84÷28=3，即28和84成倍数关系，所以28和84的最大公因数是28； （3）因为51÷17=3，即51和17成倍数关系，所以57和17的最大公因数是17； （4）22和23是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1； （5）9=3×3，15=3×5，所以15和9的最大公因数是3； （6）因为57÷19=3，即57和19成倍数关系，所以57和19的最大公因数是19．

据专家权威分析，试题“求下列各组数的最大公因数24和3028和8417和5122和239和1519和57-..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。