题文

（1）36和45 （2）38和95 （3）12，16和20 （4）15，8和30．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）36=2×2×3×3， 45=3×3×5， 36与45的最大公约数为：3×3=9， 最小公倍数为：2×2×3×3×5=180； （2）38=2×19， 95=5×19， 38与95为互质数，最大公因数为190， 最小公倍数为：2×5×19=190； （3）12=2×2×3， 16=2×2×2×2， 20=2×2×5， 12，16和20最大公约数为：2×2=4， 12，16和20的最小公倍数为：2×2×2×2×3×5=240； （4）15=3×5， 8=2×2×2， 30=2×3×5， 15，8和30的最大公约数为：1， 15，8和30最小公倍数为：2×2×2×3×5=120．

据专家权威分析，试题“（1）36和45（2）38和95（3）12，16和20（4）15，8和30．-数学-”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。