题文

写出每组数的最大公因数和最小公倍数 （1）写出每组数的最大公因数． 48和12　　　　　　　　36和17　　　　　　　　51和24 （2）写出每组数的最小公倍数． 15和10　　　　　　　　6和7　　　　　　　　　7和1．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）①48=12×4， 48能被12整除，说明48是12的整数倍，所以最大公因数为较小的数：12； ②36和17互质，所以它们的最大公因数是1； ③51=17×3， 24=8×3， 所以51和24的最大公约数是：3； （2）①15=3×5， 10=2×5， 所以15和10的最小公倍数是：5×3×2=30； ②6和7互质，所以6和7的最小公倍数是：6×7=42； ③7和1互质，所以7和1的最小公倍数是：7×1=7．

据专家权威分析，试题“写出每组数的最大公因数和最小公倍数（1）写出每组数的最大公因数．..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。