题文

求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 3和22 17和68 52和78 17和51 36和54 37和13．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）3和22是互质数， 所以3和22的最大公因数是1，最小公倍数是3×22=66， （2）因为68是17的4倍； 所以17和68的最大公因数是17，最小公倍数是68； （3）52=13×2×2， 78=2×13×3， 所以52和78的最大公因数是2×13=26，最小公倍数是2×13×2×3=156； （4）51是17的3倍， 所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51； （5）36=2×2×3×3， 54=2×3×3×3， 所以36和54的最大公因数是2×3×3=18，最小公倍数是3×3×3×2×2=108； （6）37和13是互质数， 所以37和13的最大公因数是1，最小公倍数是37×13=481．

据专家权威分析，试题“求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数．3和2217和6852和7817和..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。