题文

某旅社有甲、乙、丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来住一次，乙4天来住一次，丙5天来住一次．问下次三人同住一客房要过多少天？这天是星期几？

题型：解答题  难度：中档

答案

因为3、4、5是两两互质数， 那么3，4，5的最小公倍数是3×4×5=60， 又知一周是7天， 60÷7=8（周）…4（天）， 因为上次是星期二，4天后就是星期六． 答：下次三人同住一客房要过60天，这天是星期六．

据专家权威分析，试题“某旅社有甲、乙、丙三位客人，星期二晚同住在一客房，已知甲3天来..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。