题文

市政部门计划在一条新建成的总长为50千米的公路两侧安装路灯，从起点开始，每隔25米交错地在公路的AB两侧安装一个路灯．安装分布图如图所示，图中的黑点表示路灯安装点．后来市政部门获悉有一种新型的路灯在能耗相同的情况下灯的照射范围更广，若采用新型路灯，每隔40米安装一个路灯即可．市政部门于是决定安装新型路灯．那么，在修改后的路灯安装分布图上，在公路A侧有几个和原来的安装点重合的点（第一个路灯仍然安装在公路A侧的左端）？在B侧呢？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）50千米=50000米， 80=2×2×2×2×5， 50=2×5×5， 所以80和50的最小公倍数是2×2×2×2×5×5=400， 50000÷400=125（个）； （2）在B侧，因为40总在50左右呈周期性徘徊，因此永远不能重合． 答：在公路A侧有125个和原来的安装点重合的点，在B侧没有重合的点．

据专家权威分析，试题“市政部门计划在一条新建成的总长为50千米的公路两侧安装路灯，从..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。