题文

写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数． （3，15）=______ （9，10）=______ （45，60）=______ （45，18）=______ （6，10）=______ [3，15]=______[9，10]=______[45，60]=______[45，18]=______[6，10]=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15； 9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90； 45和60，先把它们分解质因数： 45=3×3×5， 60=2×2×3×5， 45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180； 45和18，先把它们分解质因数： 45=3×3×5， 18=2×3×3， 45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90； 62和10，先把它们分解质因数： 6=2×3， 10=2×5， 62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30； 故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．

据专家权威分析，试题“写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=______（9，10）..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。