题文

如图是A、B、C三个互相的咬合的齿轮．若A轮转3圈，B轮转7圈，C轮转2圈，那么这三个齿轮的齿数最少是A轮______齿，B轮______齿，C轮______齿．

题型：填空题  难度：中档

答案

3、7、2三个数两两互质，它们的最小公倍数是它们的乘积：3×7×2=42， 即三个齿轮转过的总齿数是42， A为：42÷3=14（齿）； B：42÷7=6（齿）； C：42÷2=21（齿）； 故答案为：14，6，21．

据专家权威分析，试题“如图是A、B、C三个互相的咬合的齿轮．若A轮转3圈，B轮转7圈，C轮转..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。