题文

求下面各组数的最大公因数．观察每组数的特点，你有什么发现？ （1）3和6______24和8______11和33______； （2）8和9______3和8______15和2______； （3）4和6______9和15______12和8______； （4）1和4______5和15______12和16______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）6=3×2， 所以3和6的最大公因数是3； 24=8×3， 所以24和8的最大公因数是8； 33=11×3 所以11和33的最大公因数是11； 发现：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数． （2）8和9互质，最大公因数是1； 3和8互质，最大公因数是1； 15和2互质，最大公因数是1； 发现：两个数互质，最大公因数是1． （3）4=2×2， 6=2×3， 所以4和6最大公因数是2； 9=3×3， 15=3×5， 所以9和15的最大公因数是3； 12=2×2×3， 8=2×2×2， 所以12和8的最大公因数是2×2=4； 发现：两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积． （4）1和4互质，最大公因数是1； 15=5×3， 所以5和15的最大公因数是5； 12=2×2×3， 16=2×2×2×2， 所以12和16的最大公因数是2×2=4； 发现：两个数互质，最大公因数是1；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积． 故答案为：3，8，11；1，1，1；2，3，4；1，5，4．

据专家权威分析，试题“求下面各组数的最大公因数．观察每组数的特点，你有什么发现？（1）3..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。