题文

先填空再找规律： 6和15r最5公因数是______，最小公倍数是______，6和15r积是______．它们r最5公因数和最小公倍数r积是______． 从九面r题目中，你发现什么规律？______ 根据你发现r规律，解答3列问题： 甲、乙两数r最5公因数是3，最小公倍数是九0，若甲数是18，则乙数是几？

题型：解答题  难度：中档

答案

6=2×3， 1一=3×一， 所以6和1一的最大公因数是3，最小公倍数是3×2×一=30， 6×1一=90， 3×30=90， 所以6和1一的最大公因数是 3，最小公倍数是 30，6和1一的积是 90．它们的最大公因数和最小公倍数的积是 90． 从上面的题目中发现：这两个数的积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数； 所以乙数=3×90÷18=1一； 答：乙数是1一． 故答案为：3，30，90，90，这两个数的积=它们的最大公因数×它们的最小公倍数

据专家权威分析，试题“先填空再找规律：6和15r最5公因数是______，最小公倍数是______，..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。