题文

已知a与b，a与z的最大公约数分别是1x和1m，a、b、z的最小公倍数是1xm，则a、b、z的乘积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

由a与b，a与c的最大公约数分别是上2和上5， 故a有约数上2和上5， 而上2，上5的最小公倍数为6v， a、b、c的最小公倍数是上2v， 故a=6v或上2v． 当a=6v时，因为上2v=6v×2，所以b=24，c=上5，abc=6v×24×上5=2上6vv； 当a=上2v时，b=上2，c=上5，abc=上2v×上2×上5=2上6vv． 故a、b、c的乘积是2上6vv． 故答案为：2上6vv．

据专家权威分析，试题“已知a与b，a与z的最大公约数分别是1x和1m，a、b、z的最小公倍数是..”主要考查你对  最大公因数（最大公约数），最小公倍数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

最大公因数（最大公约数），最小公倍数

考点名称：最大公因数（最大公约数），最小公倍数

• 最大公因数（最大公约数）：
  任何两个自然数都有公因数1，（除零以外）公因数中（几个）最大的称为最大公因数；
  最小公倍数：
  在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。

• 最大公约数的求法：
  （1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。
  （3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。
  如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。
  
  最小公倍数的方法：
  （1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。
  （2）用短除法的形式求。
  （3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
  如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。