题文

下列说法正确的有

①最大的负整数是﹣1； ②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④a+5一定比a大； ⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．

[     ]

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型：单选题  难度：中档

答案

B

据专家权威分析，试题“下列说法正确的有①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原..”主要考查你对  有理数定义及分类，数轴，代数式的概念  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类数轴代数式的概念

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：代数式的概念

• 代数式：
  由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
  单独一个数和字母也是代数式。
  例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

• 代数式的性质：
  (1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a. 
  (2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。 可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
  (3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。
  
  代数式的分类：
  在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
  一、有理式
  　　有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
          这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
  　　整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
  1.单项式
  　　没有加减运算的整式叫做单项式。
  　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
  　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
  2.多项式
          个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
          多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
          齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
          不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。          
           实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
           对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
           同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
  　　
  二、无理式
  含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

• 代数式的书写：
  (1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。
  (2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。
  (3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式
  (4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。

• 代数式的产生：
             产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。
             代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
  如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。
          “代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。
  初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。