题文

已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+3z的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

必有一个质数为2（所以先令其中任意一个未知数为2）， 令z=2， x+y+2=12， x+y=10， xy+2y+2x=41， xy+2（x+y）=41， xy+20=41， xy=21， x、y分别为3和7． 因为无论x、y、z哪一值是2、3、7，前面的式子都成立，所以有六组解． x+2y+3z=3+14+6=23， 或=3+4+21=28， 或=2+6+21=29， 或=2+14+9=25， 或=7+4+9=20， 或=7+6+6=19． ∵x≤y≤z， ∴x+2y+3z=2+6+21=29． 故答案为29．

据专家权威分析，试题“已知x、y、z都是质数，且x≤y≤z，x+y+z=12，xy+yz+xz=41，则x+2y+..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数