题文

设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：∵a2+b2与a+b同奇偶，c2+d2与c+d同奇偶，又a2+b2=c2+d2， ∴a2+b2与c2+d2同奇偶，因此a+b和c+d同奇偶． ∴a+b+c+d是偶数，且a+b+c+d≥4， ∴a+b+c+d一定是合数．

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有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数