题文

“元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗？试证明你的结论．

题型：解答题  难度：中档

答案

这句话是正确的．证明如下． 若联欢会上的人数为偶数，设为2m （m为整数），则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即（2m-1）． 那么，贺卡总张数为2m（2m-1）=4m2-2m，显然是偶数． 若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1（m为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m，为偶数． 贺卡总张数为（2m+1）?2m，仍为偶数． 故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．

据专家权威分析，试题““元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数