题文

已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

因为三个角的和是180°，是一个偶数 所以质数肯定有一个是2°． 剩下两个质数的和是180°-2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可， 所以这两个质数末尾是7和1，且小于120° 所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67， 排除法就知道唯一可能的解是71+107 所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°． 故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．

据专家权威分析，试题“已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度..”主要考查你对  有理数定义及分类，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类三角形的内角和定理

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。