题文

求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为2+10=12，2+14=16，所以质数2不适合； 因为3+10=13，3+14=17，所以质数3适合； 因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合适； 因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合； 因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合； … 把正整数按模3同余分类．即：3k-1，3k+1（k为正整数）． 因为（3k-1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数， 所以3k-1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数， 因此，在3k-1和3k+1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数． 对于3k这类整数，只有在k=1时，3k才是质数，其余均为合数． 所以所求的质数只有3． 故答案为：3．

据专家权威分析，试题“求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数．-数学-”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数