题文

若n是质数，且分数 n-4 n+17 不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=______或 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意可设n+17=ka2…①，n-4=kb2，…②，最简分数的平方就是： kb2 ka2 =（ b a ）2，两式相减，得k（a2-b2）=21， k（a+b）（a-b）=1×3×7 可知，质数n必定大于4，否则n-4将小于0，所以n是奇质数，则n-4为奇数，n+17为偶数．可知a+b＞a-b，所以 ①若 n-4 n+17 是最简分数，则有 k=1， a+b=7， a-b=3， 解得：a=5，b=2，此时n-4=4，为偶数，不符； 或者：k=1， a+b=21， a-b=1， 解得：a=11，b=10，此时n-4=100，为偶数，不符； ②所以 n-4 n+17 不是最简分数，则有 k=3， a+b=7， a-b=1， 解得：a=4，b=3，此时n=31，n-4=27，n+17=48， n-4 n+17 = 27 48 = 9 16 =（ 3 4 ）2，符合要求； 或者：k=7， a+b=3， a-b=1， 解得：a=2，b=1，此时n=11，n-4=7，n+17=28， n-4 n+17 = 7 28 = 1 4 =（ 1 2 ）2，符合要求． 综上所述，n的值为31和11． 故答案为：31或11．

据专家权威分析，试题“若n是质数，且分数n-4n+17不约分或经过约分后是一个最简分数的平..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数