题文

若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍，求a2+b2+c2的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由三个质数a、b、c的积等于这三个质数的和的5倍知其中必有一个为5， 则设a=5， 则bc×5=5×（b+c+5）， 即bc=b+c+5， 则bc-b-c-5=0， 则（bc-b）-（c-1）-6=0， 即b（c-1）-（c-1）=6， （b-1）（c-1）=6， 因为a、b、c为质数，所以均为正数， 则有b=4，c=3（舍去）， b=3 c=4（舍去）， b=7，c=2 b=2，c=7 则a2+b2+c2=22+52+72=78． 故答案为：78．

据专家权威分析，试题“若三个不同的质数a、b、c的乘积等于这三个质数之和的5倍，求a2+b..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数