(本题满分7分)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数a,b,A、B两点之间的距离表示为。当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),当A、B两点都不在原点时,①-七年级数学

题文

(本题满分7分)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数ab,A、B两点之间的距离表示为
  当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1),
  当A、B两点都不在原点时,
①如图(2),点A、B都在原点的右边,
②如图(3),点A、B都在原点的左边,
③如图(4),点A、B都在原点的两边,
综上,数轴上A、B两点之间的距离

回答下列问题:
小题1:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ▲   
小题2:(2)数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是   ▲   
小题3:(3)数轴上表示1和-4的两点之间的距离是   ▲   
小题4:(4)数轴上表示x和-1的两点A之和B之间的距离是   ▲   ,如果=2,那么x的值是   ▲   

题型:解答题  难度:偏易

答案


小题1:
小题2:
小题3:
小题4:


分析:(1)(2)(3)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离。
(4)求出AB两点间的距离表达式,然后令|AB|=2解得x的值即可。
解答:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3,
(2)数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是|-5-(-1)=|4,
(3)数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-(-4)|=5,
(4)|AB|=|x+1|,
令|x+1|=2,
解得:x=1或-3。
故答案为3、4、5、|x+1|、x=1或-3。
点评:本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点,解答本题的关键是读懂题干,此题比较简单。

据专家权威分析,试题“(本题满分7分)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示数a,b,A、B..”主要考查你对  有理数定义及分类,正数与负数,数轴,相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

考点名称:正数与负数

  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:数轴

  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数:
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示,表示正数的点在数轴原点的右边,表示负数的点在数轴原点的左边,原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数,还可能是无理数,但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边,表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,因此,可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法
    1.画一条直线(一般画成水平的直线);
    2.在直线上根据需要选取一点为原点(在原点下面标上“0”);
    3.确定正方向(一般规定向右为正,并用箭头表示出来);
    4.选取适当的长度为单位长度,
    从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1,2,3,…;
    从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数,零的相反数是零。(如2的相反—2)
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身,一个负数的相反数是它的正数,0的绝对值是0。

考点名称:相反数

  • 相反数的定义:
    像2和-2,5和-5这样,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
    相反数的几何意义:在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
    相反数的代数意义:如果两个数的和为零,其中一个数是另一个数的相反数,这两个数称为互为相反数。

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