题文

（本题满分7分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。 　 当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图(1)， 　 当A、B两点都不在原点时， ①如图(2)，点A、B都在原点的右边，； ②如图(3)，点A、B都在原点的左边，； ③如图(4)，点A、B都在原点的两边，； 综上，数轴上A、B两点之间的距离。 回答下列问题： 小题1:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是   ▲   ． 小题2:(2)数轴上表示－1和－5的两点之间的距离是   ▲   ； 小题3:(3)数轴上表示1和－4的两点之间的距离是   ▲   ； 小题4:(4)数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是   ▲   ，如果＝2，那么x的值是   ▲   ．

题型：解答题  难度：偏易

答案

小题1: 小题2: 小题3: 小题4:

分析：（1）（2）（3）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|。代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离。 （4）求出AB两点间的距离表达式，然后令|AB|=2解得x的值即可。 解答： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3， （2）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是|-5-（-1）=|4， （3）数轴上表示1和-4的两点之间的距离是|1-（-4）|=5， （4）|AB|=|x+1|， 令|x+1|=2， 解得：x=1或-3。 故答案为3、4、5、|x+1|、x=1或-3。 点评：本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点，解答本题的关键是读懂题干，此题比较简单。

据专家权威分析，试题“（本题满分7分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B..”主要考查你对  有理数定义及分类，正数与负数，数轴，相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数

考点名称：正数与负数

• 正数：
  就是大于0的（实数）
  负数：
  就是小于0的（实数）
  0既不是正数也不是负数。

  非负数：正数与零的统称。
  非正数：负数与零的统称。

• 正负数的认识：
  1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
  例如：-a一定是负数吗？
  答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
  若a表示正数时，-a是负数；
  当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分正负；
  当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。

  2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，
  如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…－5，－4，－2，1，3，5…

  3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
  但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

  4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；
  负整数和0统称为非正整数。

考点名称：数轴

• 数轴定义：
  规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
  数轴具有三要素：
  原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
  数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

• 用数轴上的点表示有理数：
  每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
  1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
  2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
  3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。
  

• 数轴的画法：
  1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
  2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
  3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
  4.选取适当的长度为单位长度，
  从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
  从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

• 数轴的应用范畴:
  符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
  在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：相反数

• 相反数的定义：
  像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
  相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
  相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。