如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数,-七年级数学

题文

如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.

(1)写出数轴上点B表示的数         ,点P表示的数       用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)-6;8-5t;(2)7秒;(3)没有变化;(4)有最小值,最小值为14.


试题分析:(1)仔细阅读题意,根据数轴的特征及路程、速度、时间的关系即可得到结果;
(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q,则AC=5,BC=3,再根据AC-BC=AB即可列方程求解;
(3)分两种情况:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,根据中点的性质即可得到结果,注意要有整体意识;
(4)根据数轴上两点间的距离公式即可作出判断.
(1)由题意得点B表示的数为-6;点P表示的数为8-5t;
(2)设点P运动秒时,在点C处追上点Q(如图)

则AC=5,BC=3
∵AC-BC=AB
∴5-3="14"
解得:=7,
∴ 点P运动7秒时,在点C处追上点Q;
(3)没有变化.分两种情况:
①当点P在点A、B两点之间运动时:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"
②当点P运动到点B的左侧时:

MN=MP-NP= AP-BP=(AP-BP)=AB="7"
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7;
(4)有最小值,最小值为14.
点评:动点问题的应用是初中数学的难点,是中考常见题,尤其在中考压轴题中极为常见,一般难度较大.

据专家权威分析,试题“如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P..”主要考查你对  有理数定义及分类,正数与负数,数轴,相反数  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

有理数定义及分类正数与负数数轴相反数

考点名称:有理数定义及分类

  • 有理数的定义:
    有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类:
    (1)按有理数的定义:
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    (2)按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

考点名称:正数与负数

  • 正数:
    就是大于0的(实数)
    负数
    就是小于0的(实数)
    0既不是正数也不是负数。

    非负数:正数与零的统称。
    非正数:负数与零的统称。

  • 正负数的认识:
    1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
    例如:-a一定是负数吗?
    答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
    若a表示正数时,-a是负数;
    当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
    当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。

    2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
    如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…

    3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
    但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。

    4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
    负整数和0统称为非正整数。

考点名称:数轴

  • 数轴定义:
    规定了唯一的原点,正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素:
    原点、正方向和单位长度,三者缺一不可。
    数轴是直线,可以向两方无限延伸,因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数:
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