题文

有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，使得每一位学生左右两侧的两位学生均为异性学生？请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

不存在这样的坐位安排． 反证之，若存在这样的坐位安排，则每一位学生必与一同性别同学相邻而坐，我们若以Y表示男性学生，以X表女性学生， 则如图所示，每一对相邻而坐的男性（女性）学生的左右两侧必为两对相邻而坐的女性（男性）学生， 这样50位学生共有25对相邻而坐的同性别学生． 25是一奇数，25对这样的学生中必有两对同为男性（女性）相邻， 即必有4位同性别学生依次相邻而坐， 从而与题意的要求矛盾． 所以这样的坐位安排方法是不存在的．

据专家权威分析，试题“有50位学生，男女各半，围坐一圈，是否存在一种座位的安排方法，..”主要考查你对  有理数定义及分类  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数定义及分类

考点名称：有理数定义及分类

• 有理数的定义：
  有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

• 有理数的分类：
  （1）按有理数的定义：
                                正整数 
                   整数{     零 
                                负整数
  有理数{     
                              正分数 
                  分数{
                              负分数
   
  
  （2）按有理数的性质分类: 
                             正整数  
                 正数{ 
                             正分数
  有理数{  零
                             负整数 
                 负数{
                             负分数