观察下列各式:4+12=312,8+13=513,12+14=714,16+15=915,….请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是______.-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 算术平方根/2019-04-21 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

观察下列各式:

4+
1
2
=3

1
2

8+
1
3
=5

1
3

12+
1
4
=7

1
4

16+
1
5
=9

1
5
,….
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是______.
题型:填空题  难度:中档

答案

观察各式可得出规律:

4n+
1
n+1
=(2n+1)

1
n+1

故答案为:

4n+
1
n+1
=(2n+1)

1
n+1

据专家权威分析,试题“观察下列各式:4+12=312,8+13=513,12+14=714,16+15=915,….请你..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。