题文

16 的算术平方根是______．一个正方形的面积是13，估计它的边长大小接近于整数______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵ 16 =4， ∴ 16 的算术平方根是2， ∵正方形的面积是13， ∴它的边长是 13 ， ∵ 9 ＜ 13 ＜ 16 ， ∴3＜ 13 ＜4， ∴与 13 最接近的整数是4， 故答案为：2，4．

据专家权威分析，试题“16的算术平方根是______．一个正方形的面积是13，估计它的边长大小..”主要考查你对  算术平方根，估算无理数的大小  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根估算无理数的大小

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

•  

• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：估算无理数的大小

• 在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
  例：估算的取值范围。
  解：因为1＜3＜4，所以＜＜，
  即：1＜＜2如果想估算的更精确一些，
  比如说想精确到0.1．可以这样考虑：因为17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．
  因为2.89＜3＜3.24，
  所以＜＜，
  所以1.7＜＜1.8。
  如果需要估算的数比较大，可以找几个比较接近的数值验证一下。

• 比较无理数大小的几种方法：
  比较无理数大小的方法很多，在解题时，要根据所给无理数的特点，选择合适的比较方法。
  一、直接法
  直接利用数的大小来进行比较。
  ①、同是正数:
  例:<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /> 与3的比较
  根据无理数和有理数的联系，被开数大的那个就大。
  因为3=>,所以3>
  ②、 同是负数:
  根据无理数和有理数的联系，及同是负数绝对值大的反而小。
  ③、 一正一负:
  正数大于一切负数。
  
  二、隐含条件法:
  根据二次根式定义，挖掘隐含条件。
   例:比较与的大小。
  因为成立
  所以a-2≧0即a≧2
  所以1-a≦-1
  所以≧0，≦-1
  所以>
  
  三、同次根式下比较被开方数法:
  例:比较4与5大小
  因为
  
  
  
  四、作差法:
  若a-b>0,则a>b
  例：比较3-与-2的大小
  因为3---2
  =3--+2
  =5-2
  <=2.5
  所以：5-2>0
  即3->-2
  
  五、作商法:
  a>0,b>0,若>1,则a>b
  例：比较与的大小
  因为÷
  =×
  =<1
  所以：<
  
  六、找中间量法
  要证明a>b,可找中间量c，转证a>c,c>b
  例:比较与的大小
  因为>1,1>
  所以>

  七、平方法:
  a>0,b>0,若a²>b²,则a>b。
  例:比较与的大小
  ()²=5+2+11=16+2
  ()²=6+2+10=16+2
  所以:<
  
  八、倒数法:
  
  
  九、有理化法:
  可分母有理化，也可分子有理化。
  
  
  
  十、放缩法:
  

• 常用无理数口诀记忆：
  √2≈1.41421：意思意思而已
  √3≈1.7320：一起生鹅蛋
  √5≈2.2360679：两鹅生六蛋(送)六妻舅
  √7≈2.6457513：二妞是我，气我一生
  √8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊
  e≈2.718:粮店吃一把
  π≈3.14159，26535，897，932，384，262：
  山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，尔乐尔