题文

设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对（a，b）共有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

题型：单选题  难度：偏易

答案

因为|a+b|与（a-b）2的奇偶性相同，推出|a+b|+（a-b）2=P必为偶． 在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P=2． 则|a+b|+（a-b）2=2， 可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此处的（a-b）2只有0和1两个选择： ①当（a-b）2=0，则|a+b|=2， 解得：a=b， 所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1； ②（a-b）2=1，则|a+b|=1， 解得：a-b=±1，a+b=±1， 组成4个方程组： a-b=1 a+b=1，解之得：a=1，b=0； a-b=1 a+b=-1，解之得：a=0，b=-1； a-b=-1 a+b=1，解之得：a=0，b=1； a-b=-1 a+b=-1，解之得：a=-1，b=0． 综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）． 故选D．

据专家权威分析，试题“设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根

考点名称：算术平方根

• 概念：
  若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
  规定：0的算术平方根是0。
  表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
  注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
  

• 平方根和算术平方根的区别与联系：
  区别：
  （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
  （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
  （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
  （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
  联系：
  （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
  （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
  （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
  注：
  （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
  （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
  （3）开方的方式是根号形式。

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• 电脑根号的打法：
  比较通用：
  左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
  运用Word的域命令在Word中根号：
  首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
  1.平方根
  一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
  2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
  算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
  3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。