题文

二次根式-3 3x 与 2ax 的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为______；其和为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵二次根式-3 3x 与 2ax 的和是一个二次根式， ∴两根式为同类二次根式， 则分两种情况： ① 2ax 是最简二次根式， 那么3x=2ax， 解得a= 3 2 ，不合题意，舍去； ② 2ax 不是最简二次根式， ∵ 3x 是最简二次根式，且a取最小正整数， ∵ 2ax 开方后为 3x ， ∴a=6． ∴当a=6时， 2ax =2 3x ， 则-3 3x + 2ax =-3 3x +2 3x =- 3x ．

据专家权威分析，试题“二次根式-33x与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为____..”主要考查你对  同类二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

同类二次根式

考点名称：同类二次根式

• 化成最简二次根式后的被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式。
  一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式。
  要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断。

• 同类二次根式与同类项的异同：
  同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。
  相同点
  1. 两者都是两个代数式间的一种关系。同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
  2. 两者都能合并，而且合并法则相同。我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
  不同点
  1. 判断准则不同。
  判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
  2. 合并形式不同。