题文

直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图所示，化简：。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：有图像可知且 ∴且 =-1。

据专家权威分析，试题“直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图所示，化简：。-九年级..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，绝对值，一次函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简绝对值一次函数的图像

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

• 二次根式的加减乘除混合运算：
  顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
  ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
  ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
  ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
  二次根式的化简：
  先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
  

• 二次根式混合运算掌握：
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法：
  二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
  分母有理化：
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
  （1）直接利用二次根式的运算法则：
  例：
  （2）利用平方差公式：
  例：
  （3）利用因式分解：
  例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
  
  换元法（整体代入法）：
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
  例：在根式中，令，即可得到
  原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

  提公因式法：
  例：计算
  
  
  巧构常值代入法：
  例：已知x²-3x+1=0,求的值。
  分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
  解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
  原式==2.

考点名称：绝对值

• 绝对值定义：
  在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
  绝对值用“||”来表示。
  在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

• 绝对值的意义：
  1、几何的意义：
  在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
  
  2、代数的意义：
  非负数（正数和0,）
  非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
  互为相反数的两个数的绝对值相等。
  a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。
  实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。
  互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
  若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

• 绝对值的有关性质：
  ①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性；
  ②绝对值等于0的数只有一个，就是0；
  ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；
  ④互为相反数的两个数的绝对值相等。
  
  绝对值的化简：
  绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。
  ①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：
  │a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）
  ②整数就找到这两个数的相同因数；
  ③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；
  ④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。

考点名称：一次函数的图像

• 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
  一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

• 性质：
  （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
  （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
  
  k，b决定函数图像的位置：
  y=kx时，y与x成正比例：
  当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
  当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
  y=kx+b时：
  当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
  当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
  当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
  当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
  当b>0时，直线必通过第一、二象限；
  当b<0时，直线必通过第三、四象限。
  特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
  这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
  当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

• 特殊位置关系：
  当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
  当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
  

• 画法：
  （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
  （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
  一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
  正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
  （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。