题文

计算或化简： ① 24 - 0.5 +2 2 3 -( 1 8 - 6 )； ②(2a 2a - 8a3 +a 32a )÷8 a3 ； ③已知a=2- 3 ，求 1-2a+a2 a-1 - a2-2a+1 a2-a 的值． ④已知x，y为实数，且y= x2-9 + 9-x2 +1 x-3 ，求5x+6y的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

①原式=2 6 - 2 2 +2× 6 3 -（ 2 4 - 6 ）= 11 3 6 - 3 2 4 ； ②原式=（2a 2a -2a 2a +4a 2a ）÷8a a =4a 2a ÷8a a = 2 2 ； ③∵a=2- 3 ，∴a-1=2- 3 -1=1- 3 ＜0， 原式= (a-1)2 a-1 - (a-1)2 a(a-1) =a-1+ 1 a =2- 3 -1+ 1 2- 3 =2- 3 -1+2+ 3 =3； ④∵x2-9≥0，9-x2≥0， ∴x2-9=0， 解得：x=3（不合题意，舍去）或x=-3， ∴y=- 1 6 ， 则5x+6y=5×（-3）+6×（- 1 6 ）=-15-1=-16．

据专家权威分析，试题“计算或化简：①24-0.5+223-(18-6)；②(2a2a-8a3+a32a)÷8a3；③已知a..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简最简二次根式

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

• 二次根式的加减乘除混合运算：
  顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
  ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
  ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
  ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
  二次根式的化简：
  先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
  

• 二次根式混合运算掌握：
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

  二次根式化简方法：
  二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
  分母有理化：
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
  （1）直接利用二次根式的运算法则：
  例：
  （2）利用平方差公式：
  例：
  （3）利用因式分解：
  例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）
  
  换元法（整体代入法）：
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
  例：在根式中，令，即可得到
  原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

  提公因式法：
  例：计算
  
  
  巧构常值代入法：
  例：已知x²-3x+1=0,求的值。
  分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
  解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
  原式==2.

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。