题文

当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．

题型：计算题  难度：中档

答案

解：∵x2=（2﹣）2 =7﹣4， ∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =49﹣48+[22﹣（）2]+ =1+（4﹣3）+ =2+．

据专家权威分析，试题“当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．-八年级数学-”主要考查你对  实数的运算，代数式的求值   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的运算代数式的求值

考点名称：实数的运算

• 实数的运算：
  实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

  四则运算封闭性：
  实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

• 实数的运算法则：
  1、加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
  （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  可使用
  ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
  ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。
  
  2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）
  
  3、乘法法则：
  （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
  （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
  （3）乘法可使用
  ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
  ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
  ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。
  
  4、除法法则：
  （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
  （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
  （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
  
  5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即aⁿ，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。
  
  实数的运算顺序：
  乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

考点名称：代数式的求值

• 代数式的值：
  用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

• 代数式求值的步骤：
  （1）代入；
  （2）计算。
  常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
  注：代数式的值的取值条件：
  （1）不能使代数式失去意义；
  （2）不能使所表示的实际问题失去意义。

• 求代数式的值的方法：
  ①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。
  ②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。
  ③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。