题文

计算下列各式： （1）（+7）+（﹣13）； （2）×12﹣； （3）﹣22+3×（﹣1）2﹣（﹣4）×5； （4）﹣+．（结果保留2个有效数字）

题型：计算题  难度：中档

答案

解：（1）原式=7﹣13 =﹣6； （2）原式=6﹣4﹣3 =2﹣3 =﹣1； （3）原式=﹣4+3﹣（﹣20） =﹣19； （4）原式≈1.732﹣2.236+1.465 ≈0.96．

据专家权威分析，试题“计算下列各式：（1）（+7）+（﹣13）；（2）×12﹣；（3）﹣22+3×（﹣1）2﹣（﹣4）×5；..”主要考查你对  实数的运算，有理数加法，有理数的混合运算  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

实数的运算有理数加法有理数的混合运算

考点名称：实数的运算

• 实数的运算：
  实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
  实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

  四则运算封闭性：
  实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。

• 实数的运算法则：
  1、加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；
  （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
  可使用
  ①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a；
  ②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；即：（a+b）+c=a+（b+c）。
  
  2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+（-b）
  
  3、乘法法则：
  （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
  （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
  （3）乘法可使用
  ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba；
  ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c=a（bc）；
  ③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加,即：a（b+c）=ab+ac。
  
  4、除法法则：
  （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
  （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
  （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
  
  5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即aⁿ，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，乘方与开方互为逆运算。
  
  实数的运算顺序：
  乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

考点名称：有理数加法

• 有理数的加法：
  把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。

• 有理数的加法法则：
  （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
  （2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
  （3）互为相反的两个数相加得0；
  （4）一个数同0相加，仍得这个数。
  
  有理数加法的运算律：
  （1）加法的交换律 ：a+b=b+a；
  （2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。

• 几个有理数相加常用方法：
  ①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；
  ②.应用运算律把可以凑整的加数相加；
  ③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
  
  用加法的运算律进行简便运算的基本思路：
  ①先把互为相反数的数相加；
  ②把同分母的分数先相加；
  ③把符号相同的数先相加；
  ④把相加得整数的数先相加。
  
  注意事项：
  有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：
  一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
  在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
  在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
  多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
  
  记忆要点：
  同号相加不变，异号相加变减。欲问符号怎么定，绝对值大号选。

考点名称：有理数的混合运算

• 有理数的混合运算：
  是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。

• 有理数混合运算的规律：
  （1）先乘方，再乘除，最后加减；
  （2）同级运算，从左到右进行；
  （3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。