题文

下列关于x的方程哪些是一元二次方程？请将其序号填入下面的横线上______． ①x2=0② 1 x2 +x=4③mx2+x-1=0④5x2=1⑤3x2+ x 2 =1⑥3x3-4x2+1=0⑦x（x+5）=x2-2x⑧（a2+1）x2+3x+1=0

题型：填空题  难度：中档

答案

∵方程①x2=0符合一元一次二次方程的一般形式，故对． ∵方程② 1 x2  +x=4可化简为x3-4x2+1=0，该方程为一元多次方程，故错． 方程③mx2+x-1=0当m等于0时，该方程一元一次方程，该方程不一定为一元二次方程，故错． 方程⑤3 x2 +  x 2  =1经化简为6x2+x-2=0，符合一元一次方程定义，故对． 方程⑥3x3-4x2+1=0为一元多次方程，故错． 方程⑦x（x+5）=x2-2x经化简为7x=0，该方程为一元一次方程，故错． 方程⑧（a2+1）x2+3x+1=0，因为a2+1≠0所以该方程为一元二次方程．

据专家权威分析，试题“下列关于x的方程哪些是一元二次方程？请将其序号填入下面的横线上..”主要考查你对  一元二次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元二次方程的定义

考点名称：一元二次方程的定义

• 定义：
  只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
  
  一元二次方程的一般形式：
  它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

• 方程特点；
  （1）该方程为整式方程。
  （2）该方程有且只含有一个未知数。
  （3）该方程中未知数的最高次数是2。
  
  判断方法：
  要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。
  

• 点拨：
  ①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；
  ②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；
  ③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；
  ④项的系数包括它前面的符号。如：x²+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x²+4x-1=0的常数项是-1而不是1；
  ⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。