已知关于x的方程:3x+12x=2x、2x2+y=3、2x-x2=3、x+1+x2=3、x=27x2.(1)其中为一元二次方程的有哪些;(2)对比各方程的特征请说明:判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑-数学

题文

已知关于x的方程:3x+
1
2x
=2x、2x2+y=3、2x-x2=3、

x+1
+x2=3、x=27x2
(1)其中为一元二次方程的有哪些;
(2)对比各方程的特征请说明:判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)是一元二次方程的是:2x-x2=3和x=27x2
(2)一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.

据专家权威分析,试题“已知关于x的方程:3x+12x=2x、2x2+y=3、2x-x2=3、x+1+x2=3、x=27x..”主要考查你对  一元二次方程的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元二次方程的定义

考点名称:一元二次方程的定义

  • 定义
    只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

    一元二次方程的一般形式:
    它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

  • 方程特点;
    (1)该方程为整式方程。
    (2)该方程有且只含有一个未知数。
    (3)该方程中未知数的最高次数是2。

    判断方法:

    要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。

  • 点拨:
    ①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分,当a=0,b≠0时,她就成为一元一次方程了。反之,如果明确了是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件;
    ②任何一个一元二次方程, 经过整理都能化成一般形式,在判断一个方程是不是一元二次方程时,首先化成一般形式,再判断;
    ③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以咋确定一元二次方程各项的系数时,应首先将方程化为一般形式;
    ④项的系数包括它前面的符号。如:x2+5x+3=0的一次项系数是5,而不是5x;3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1;
    ⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项。